แก้โจทย์ (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

หาค่า n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1.75665584$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(110)

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$