แก้โจทย์ (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คำนวณ 100 กำลังของ 2 และรับ 10000

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+100\right)^{2}

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

ลบ 400x จากทั้งสองด้าน

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

ลบ 10000 จากทั้งสองด้าน

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

ลบ 10000 จาก 10000 เพื่อรับ 0

$$-3x^{2}-400x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -3x-400=0

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 100 กำลังของ 2 และรับ 10000

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+100\right)^{2}

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

ลบ 400x จากทั้งสองด้าน

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

ลบ 10000 จากทั้งสองด้าน

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

ลบ 10000 จาก 10000 เพื่อรับ 0

$$-3x^{2}-400x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -400 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-400\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -400 คือ 400

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{400±400}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 400 ไปยัง 400

$$x=\frac{800}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{800}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{400}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{400±400}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 400 จาก 400

$$x=\frac{0}{-6}$$

หาร 0 ด้วย -6

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 100 กำลังของ 2 และรับ 10000

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+100\right)^{2}

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

ลบ 400x จากทั้งสองด้าน

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

ลบ 10000 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

ลบ 10000 จาก 10000 เพื่อรับ 0

$$-3x^{2}-400x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

หาร -400 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

หาร 0 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

หาร \frac{400}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{200}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{200}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{200}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

ลบ \frac{200}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$