แก้โจทย์ (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คำนวณ 100 กำลังของ 2 และรับ 10000

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+100\right)^{2}

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

เพิ่ม 10000 และ 10000 เพื่อให้ได้รับ 20000

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+100\right)^{2}

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ลบ 400x จากทั้งสองด้าน

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

รวม 200x และ -400x เพื่อให้ได้รับ -200x

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ลบ 10000 จากทั้งสองด้าน

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

ลบ 10000 จาก 20000 เพื่อรับ 10000

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+10000 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30000

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -200

$$a=100 b=-300$$

เขียน -3x^{2}-200x+10000 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -100 ใน

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-100 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-100=0 และ -x-100=0

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 100 กำลังของ 2 และรับ 10000

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+100\right)^{2}

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

เพิ่ม 10000 และ 10000 เพื่อให้ได้รับ 20000

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+100\right)^{2}

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ลบ 400x จากทั้งสองด้าน

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

รวม 200x และ -400x เพื่อให้ได้รับ -200x

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ลบ 10000 จากทั้งสองด้าน

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

ลบ 10000 จาก 20000 เพื่อรับ 10000

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -200 แทน b และ 10000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -200

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 10000

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 40000 ไปยัง 120000

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 160000

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -200 คือ 200

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{200±400}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 200 ไปยัง 400

$$x=\frac{600}{-6}$$

หาร 600 ด้วย -6

$$x=-100$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{200±400}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 400 จาก 200

$$x=-\frac{200}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-200}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{100}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 100 กำลังของ 2 และรับ 10000

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+100\right)^{2}

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

เพิ่ม 10000 และ 10000 เพื่อให้ได้รับ 20000

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+100\right)^{2}

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ลบ 400x จากทั้งสองด้าน

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

รวม 200x และ -400x เพื่อให้ได้รับ -200x

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ลบ 20000 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

ลบ 20000 จาก 10000 เพื่อรับ -10000

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

หาร -200 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

หาร -10000 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

หาร \frac{200}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{100}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{100}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{100}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

เพิ่ม \frac{10000}{3} ไปยัง \frac{10000}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

ลบ \frac{100}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$