แก้โจทย์ (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

หาค่า x

$$x=100$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100+x ด้วย 200-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

ลบ 20000 จากทั้งสองด้าน

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

ลบ 20000 จาก 20000 เพื่อรับ 0

$$100x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+100x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 100 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100^{2}

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±100}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 100

$$x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±100}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 100 จาก -100

$$x=-\frac{200}{-2}$$

หาร -200 ด้วย -2

$$x=100$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=100$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100+x ด้วย 200-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

ลบ 20000 จากทั้งสองด้าน

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

ลบ 20000 จาก 20000 เพื่อรับ 0

$$100x-x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+100x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

หาร 100 ด้วย -1

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x^{2}-100x=0$$

หาร -100 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -50 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

ตัวประกอบx^{2}-100x+2500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-50=50 x-50=-50$$

เพิ่ม 50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=100 x=0$$