แก้โจทย์ (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 100 และ 6 เพื่อรับ 600

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 200 และ 2 เพื่อรับ 400

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

คูณ 100 และ 2 เพื่อรับ 200

$$600+400\sqrt{3}+200$$

เพิ่ม 600 และ 200 เพื่อให้ได้รับ 800

$$800+400\sqrt{3}$$

ขยาย

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 100 และ 6 เพื่อรับ 600

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 200 และ 2 เพื่อรับ 400

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

คูณ 100 และ 2 เพื่อรับ 200

$$600+400\sqrt{3}+200$$

เพิ่ม 600 และ 200 เพื่อให้ได้รับ 800

$$800+400\sqrt{3}$$