แก้โจทย์ (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

หาค่า

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 18=3^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

รวม \sqrt{2} และ \frac{\sqrt{2}}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}\sqrt{2}

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-3\sqrt{2} ด้วย \frac{3}{2}

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

แสดง -3\times \frac{3}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

คูณ -3 และ 3 เพื่อรับ -9

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

เศษส่วน \frac{-9}{2} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{9}{2} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} ด้วย \sqrt{2}

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

ตัด 2 และ 2

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$