แก้โจทย์ (1-lambda)(1-lambda)(2-lambda)+2-lambda

$$( 1 - \lambda ) ( 1 - \lambda ) ( 2 - \lambda ) + 2 - \lambda$$

หาค่า

$$\left(\lambda -2\right)\left(-\lambda ^{2}+2\lambda -2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 1-\lambda และ 1-\lambda เพื่อรับ \left(1-\lambda \right)^{2}

$$\left(1-\lambda \right)^{2}\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-\lambda \right)^{2}

$$\left(1-2\lambda +\lambda ^{2}\right)\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 1-2\lambda +\lambda ^{2} กับแต่ละพจน์ของ 2-\lambda

$$2-\lambda -4\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

รวม -\lambda และ -4\lambda เพื่อให้ได้รับ -5\lambda

$$2-5\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

รวม 2\lambda ^{2} และ 2\lambda ^{2} เพื่อให้ได้รับ 4\lambda ^{2}

$$2-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-\lambda$$

รวม -5\lambda และ -\lambda เพื่อให้ได้รับ -6\lambda

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$

ขยาย

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 1-\lambda และ 1-\lambda เพื่อรับ \left(1-\lambda \right)^{2}

$$\left(1-\lambda \right)^{2}\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-\lambda \right)^{2}

$$\left(1-2\lambda +\lambda ^{2}\right)\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 1-2\lambda +\lambda ^{2} กับแต่ละพจน์ของ 2-\lambda

$$2-\lambda -4\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

รวม -\lambda และ -4\lambda เพื่อให้ได้รับ -5\lambda

$$2-5\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

รวม 2\lambda ^{2} และ 2\lambda ^{2} เพื่อให้ได้รับ 4\lambda ^{2}

$$2-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-\lambda$$

รวม -5\lambda และ -\lambda เพื่อให้ได้รับ -6\lambda

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$