แก้โจทย์ (1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

หาค่า

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

รวม \frac{1}{4}a^{2} และ 8a^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{33}{4}a^{2}

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

รวม -a และ -4a เพื่อให้ได้รับ -5a

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

เพิ่ม 1 และ \frac{1}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

พิจารณา \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

ขยาย \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

คำนวณ \frac{3}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{9}{4}

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

รวม \frac{33}{4}a^{2} และ \frac{9}{4}a^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{21}{2}a^{2}

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

ลบ 1 จาก \frac{3}{2} เพื่อรับ \frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

รวม -5a และ 5a เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

ขยาย

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

รวม \frac{1}{4}a^{2} และ 8a^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{33}{4}a^{2}

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

รวม -a และ -4a เพื่อให้ได้รับ -5a

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

เพิ่ม 1 และ \frac{1}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

พิจารณา \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

ขยาย \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

คำนวณ \frac{3}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{9}{4}

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

รวม \frac{33}{4}a^{2} และ \frac{9}{4}a^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{21}{2}a^{2}

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

ลบ 1 จาก \frac{3}{2} เพื่อรับ \frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

รวม -5a และ 5a เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$