แก้โจทย์ (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

หาค่า z

$$z=-3$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

ลบ 5 จาก 2-3i โดยการลบส่วนจริงและส่วนจินตภาพที่สอดคล้องกัน

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

ลบ 5 จาก 2 เพื่อรับ -3

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1+i

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-3-3i}{1+i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1-i

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน -3-3i แล ะ1-i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

ทำการคูณใน -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน -3+3i-3i-3

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

ทำการเพิ่มใน -3-3+\left(3-3\right)i

$$z=\frac{-6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2 เพื่อรับ -3

$$z=-3$$