แก้โจทย์ (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

หาค่า a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

ลบ b\sqrt{2} จากทั้งสองด้าน

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

หาค่า b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

หารด้วย \sqrt{2} เลิกทำการคูณด้วย \sqrt{2}

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

หาร 17+12\sqrt{2}-a ด้วย \sqrt{2}

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$