แก้โจทย์ (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

หาค่า

$$7-2y-8y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

รวม -y^{2} และ -7y^{2} เพื่อให้ได้รับ -8y^{2}

$$-8y^{2}-2y+7$$

แยกตัวประกอบ

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

รวม -y^{2} และ -7y^{2} เพื่อให้ได้รับ -8y^{2}

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย 7

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 224

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 228

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{57}

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

หาร 2+2\sqrt{57} ด้วย -16

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{57} จาก 2

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

หาร 2-2\sqrt{57} ด้วย -16

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-1-\sqrt{57}}{8} สำหรับ x_{1} และ \frac{-1+\sqrt{57}}{8} สำหรับ x_{2}

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$