แก้โจทย์ (-8+4x^{2}+4xy^2)+(9x^3-x^2+xy^2)

$$( - 8 + 4 x ^ { 2 } + 4 x y ^ { 2 } ) + ( 9 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + x y ^ { 2 } )$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$27x^{2}+6x+5y^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+4xy^{2}+9x^{3}+xy^{2})$$

รวม 4xy^{2} และ xy^{2} เพื่อให้ได้รับ 5xy^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+5xy^{2}+9x^{3})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$2\times 3x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$6x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$6x^{1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+3\times 9x^{3-1}$$

คูณ 1 ด้วย 5y^{2}

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{3-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$6x+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$6x+5y^{2}\times 1+27x^{2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$6x+5y^{2}+27x^{2}$$

หาค่า

$$9x^{3}+3x^{2}+5xy^{2}-8$$