แก้โจทย์ (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-5x+4\right)^{2}

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

ลบ 4 จาก 16 เพื่อรับ 12

$$25x^{2}-40x+12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 300

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -40

$$a=-30 b=-10$$

เขียน 25x^{2}-40x+12 ใหม่เป็น \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x-6=0 และ 5x-2=0

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-5x+4\right)^{2}

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

ลบ 4 จาก 16 เพื่อรับ 12

$$25x^{2}-40x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -40 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1200

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{40±20}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±20}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 20

$$x=\frac{60}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{60}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{6}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±20}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก 40

$$x=\frac{20}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{2}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-5x+4\right)^{2}

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

ลบ 4 จาก 16 เพื่อรับ 12

$$25x^{2}-40x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$25x^{2}-40x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

หาร -\frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

เพิ่ม -\frac{12}{25} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$