แก้โจทย์ (-2x^3+10x^2-3x+2)+(4x^3+7x^2-2x-4)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 3 x + 2 ) + ( 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 2 x - 4 )$$

หาค่า

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -2x^{3} และ 4x^{3} เพื่อให้ได้รับ 2x^{3}

$$2x^{3}+10x^{2}-3x+2+7x^{2}-2x-4$$

รวม 10x^{2} และ 7x^{2} เพื่อให้ได้รับ 17x^{2}

$$2x^{3}+17x^{2}-3x+2-2x-4$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{3}+17x^{2}-5x+2-4$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 รากดังกล่าวคือ \frac{1}{2} แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย 2x-1 พหุนาม x^{2}+9x+2 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$