แก้โจทย์ (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+9 ด้วย -9x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-9x-5\right)^{2}

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

รวม 18x^{2} และ 81x^{2} เพื่อให้ได้รับ 99x^{2}

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

รวม -91x และ 90x เพื่อให้ได้รับ -x

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

เพิ่ม 45 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 70

$$99x^{2}-x+70=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 99 แทน a, -1 แทน b และ 70 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

คูณ -4 ด้วย 99

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

คูณ -396 ด้วย 70

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -27720

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

หารากที่สองของ -27719

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

คูณ 2 ด้วย 99

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{27719}

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{27719} จาก 1

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+9 ด้วย -9x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-9x-5\right)^{2}

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

รวม 18x^{2} และ 81x^{2} เพื่อให้ได้รับ 99x^{2}

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

รวม -91x และ 90x เพื่อให้ได้รับ -x

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

เพิ่ม 45 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 70

$$99x^{2}-x+70=0$$

ลบ 70 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$99x^{2}-x=-70$$

หารทั้งสองข้างด้วย 99

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

หารด้วย 99 เลิกทำการคูณด้วย 99

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

หาร -\frac{1}{99} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{198} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{198} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{198} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

เพิ่ม -\frac{70}{99} ไปยัง \frac{1}{39204} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

เพิ่ม \frac{1}{198} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$