แก้โจทย์ (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

หาค่า

$$2-3t-10t^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -2t^{2} และ -8t^{2} เพื่อให้ได้รับ -10t^{2}

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

รวม -7t และ 4t เพื่อให้ได้รับ -3t

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

ลบ 3 จาก 5 เพื่อรับ 2

$$-10t^{2}-3t+2$$

แยกตัวประกอบ

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -2t^{2} และ -8t^{2} เพื่อให้ได้รับ -10t^{2}

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

รวม -7t และ 4t เพื่อให้ได้รับ -3t

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

ลบ 3 จาก 5 เพื่อรับ 2

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย 2

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 80

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{89}

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

หาร 3+\sqrt{89} ด้วย -20

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{89} จาก 3

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

หาร 3-\sqrt{89} ด้วย -20

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-3-\sqrt{89}}{20} สำหรับ x_{1} และ \frac{-3+\sqrt{89}}{20} สำหรับ x_{2}

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$