แก้โจทย์ (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

หาค่า k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-12-k\right)^{2}

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

คูณ 4 และ 4 เพื่อรับ 16

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

คูณ 16 และ 4 เพื่อรับ 64

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ลบ 64 จาก 144 เพื่อรับ 80

$$80+24k+k^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$k^{2}+24k+80=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ k^{2}+24k+80 โดยใช้สูตร k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=24 ab=80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 80

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 24

$$a=4 b=20$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(k+a\right)\left(k+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ k+4=0 และ k+20=0

$$k=-4 k=-20$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-12-k\right)^{2}

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

คูณ 4 และ 4 เพื่อรับ 16

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

คูณ 16 และ 4 เพื่อรับ 64

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ลบ 64 จาก 144 เพื่อรับ 80

$$80+24k+k^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$k^{2}+24k+80=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก k^{2}+ak+bk+80 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 80

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 24

$$a=4 b=20$$

เขียน k^{2}+24k+80 ใหม่เป็น \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ 20 ในกลุ่มที่สอง

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ k+4=0 และ k+20=0

$$k=-4 k=-20$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-12-k\right)^{2}

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

คูณ 4 และ 4 เพื่อรับ 16

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

คูณ 16 และ 4 เพื่อรับ 64

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ลบ 64 จาก 144 เพื่อรับ 80

$$80+24k+k^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k^{2}+24k+80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 24 แทน b และ 80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

ยกกำลังสอง 24

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 80

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -320

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-24±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -24 ไปยัง 16

$$k=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$k=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-24±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -24

$$k=-\frac{40}{2}$$

หาร -40 ด้วย 2

$$k=-20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=-4 k=-20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-12-k\right)^{2}

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

คูณ 4 และ 4 เพื่อรับ 16

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

คูณ 16 และ 4 เพื่อรับ 64

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

ลบ 64 จาก 144 เพื่อรับ 80

$$80+24k+k^{2}=0$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$24k+k^{2}=-80$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$k^{2}+24k=-80$$

หาร 24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

เพิ่ม -80 ไปยัง 144

$$k^{2}+24k+144=64$$

ตัวประกอบ k^{2}+24k+144 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k+12=8 k+12=-8$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$k=-4 k=-20$$