แก้โจทย์ (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

หาค่า

$$7+10x-12x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -10x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -12x^{2}

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

รวม x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$-12x^{2}+10x+7$$

แยกตัวประกอบ

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -10x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -12x^{2}

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

รวม x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 48 ด้วย 7

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 336

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

หารากที่สองของ 436

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -12

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{109}

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

หาร -10+2\sqrt{109} ด้วย -24

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{109} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

หาร -10-2\sqrt{109} ด้วย -24

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5-\sqrt{109}}{12} สำหรับ x_{1} และ \frac{5+\sqrt{109}}{12} สำหรับ x_{2}

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$