แก้โจทย์ (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

หาค่า

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -3 รากดังกล่าวคือ -\frac{2}{3} แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย 3x+2

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

พิจารณา -x^{2}+2x-1 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียน -x^{2}+2x-1 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+x

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$