แก้โจทย์ (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

หาค่า

$$\frac{15}{16}=0.9375$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2}-a ด้วย \frac{1}{2}-a และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{4}+a^{2} ด้วย a^{2}+\frac{1}{4} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

พิจารณา \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

เพิ่ม -\frac{1}{16} และ 1 เพื่อให้ได้รับ \frac{15}{16}

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

รวม a^{4} และ -a^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{15}{16}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0.9375$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{1}{16}

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{15}{16}$$