แก้โจทย์ (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-5x+3=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

ลบ 8 จาก 3

$$x^{2}-5x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

หารากที่สองของ 45

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 3\sqrt{5}

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{5} จาก 5

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-5x+3=8$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-5x=8-3$$

ลบ 3 จาก 8

$$x^{2}-5x=5$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$