แก้โจทย์ (tanx)^prime

$$( \tan x ) ^ { \prime }$$

หาค่า

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้นิยามของแทนเจนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของ sin(x) คือ cos(x) และอนุพันธ์ของ cos(x) คือ −sin(x)

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

ใช้เอกลักษณ์ของพีทาโกรัส

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

ใช้พจน์นิยามของซีแคนต์

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$