แก้โจทย์ (sqrt{45}+sqrt{18})-(sqrt{8}-sqrt{125})

$$( \sqrt{ 45 } + \sqrt{ 18 } )-( \sqrt{ 8 } - \sqrt{ 125 } )$$

หาค่า

$$\sqrt{2}+8\sqrt{5}\approx 19.302757382$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 45=3^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 3^{2}

$$3\sqrt{5}+\sqrt{18}-\left(\sqrt{8}-\sqrt{125}\right)$$

แยกตัวประกอบ 18=3^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 3^{2}

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{8}-\sqrt{125}\right)$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{125}\right)$$

แยกตัวประกอบ 125=5^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 5^{2}

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-5\sqrt{5}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2\sqrt{2}-5\sqrt{5} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\left(-5\sqrt{5}\right)$$

รวม 3\sqrt{2} และ -2\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ \sqrt{2}

$$3\sqrt{5}+\sqrt{2}-\left(-5\sqrt{5}\right)$$

ตรงข้ามกับ -5\sqrt{5} คือ 5\sqrt{5}

$$3\sqrt{5}+\sqrt{2}+5\sqrt{5}$$

รวม 3\sqrt{5} และ 5\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 8\sqrt{5}

$$8\sqrt{5}+\sqrt{2}$$