แก้โจทย์ (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

หาค่า a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

คำนวณ \sqrt{a} กำลังของ 2 และรับ a

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

คำนวณ \sqrt{b} กำลังของ 2 และรับ b

$$a-b=a-b$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$a-b-a=-b$$

รวม a และ -a เพื่อให้ได้รับ 0

$$-b=-b$$

ตัก -1 ออกจากทั้งสองข้าง

$$b=b$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ a ใดๆ

$$a\in \mathrm{R}$$

หาค่า b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

คำนวณ \sqrt{a} กำลังของ 2 และรับ a

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

คำนวณ \sqrt{b} กำลังของ 2 และรับ b

$$a-b=a-b$$

เพิ่ม b ไปทั้งสองด้าน

$$a-b+b=a$$

รวม -b และ b เพื่อให้ได้รับ 0

$$a=a$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ b ใดๆ

$$b\in \mathrm{R}$$