แก้โจทย์ (sqrt{8}-2sqrt{0.25)}-(sqrt{11/8}+sqrt{50}+2/3sqrt{12})

$$( \sqrt { 8 } - 2 \sqrt { 0.25 ) } - ( \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } } + \sqrt { 50 } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 12 } )$$

หาค่า

$$-\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{15\sqrt{2}}{4}-1\approx -8.612701936$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{0.25}-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

คำนวณรากที่สองของ 0.25 และได้ 0.5

$$2\sqrt{2}-2\times 0.5-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

คูณ -2 และ 0.5 เพื่อรับ -1

$$2\sqrt{2}-1-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

คูณ 1 และ 8 เพื่อรับ 8

$$2\sqrt{2}-1-\left(\sqrt{\frac{8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

เพิ่ม 8 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 9

$$2\sqrt{2}-1-\left(\sqrt{\frac{9}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{9}{8}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

คำนวณรากที่สองของ 9 และได้ 3

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3}{2\sqrt{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

ทำตัวส่วนของ \frac{3}{2\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

แยกตัวประกอบ 50=5^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 5^{2}

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

รวม \frac{3\sqrt{2}}{4} และ 5\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{23}{4}\sqrt{2}

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 2\sqrt{3}\right)$$

แสดง \frac{2}{3}\times 2 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2\times 2}{3}\sqrt{3}\right)$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$2\sqrt{2}-1-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\sqrt{2}-1-\frac{23}{4}\sqrt{2}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

รวม 2\sqrt{2} และ -\frac{23}{4}\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -\frac{15}{4}\sqrt{2}

$$-\frac{15}{4}\sqrt{2}-1-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{-16 \sqrt{3} - 45 \sqrt{2} - 12}{12} = -8.61270193565761$$