แก้โจทย์ (sqrt{8}-sqrt{6})^2=

$$( \sqrt { 8 } - \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } =$$

หาค่า

$$14-8\sqrt{3}\approx 0.143593539$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$4\times 2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$8-4\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

คูณ -4 และ 2 เพื่อรับ -8

$$8-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$8-8\sqrt{3}+6$$

เพิ่ม 8 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 14

$$14-8\sqrt{3}$$

ขยาย

$$14-8\sqrt{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$4\times 2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$8-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$8-4\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

คูณ -4 และ 2 เพื่อรับ -8

$$8-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$8-8\sqrt{3}+6$$

เพิ่ม 8 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 14

$$14-8\sqrt{3}$$