แก้โจทย์ (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

เพิ่ม 7 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{14} คือ 14

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

แยกตัวประกอบ 14=2\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{7}

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

เพิ่ม 14 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 16-4\sqrt{7} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

ลบ 16 จาก 16 เพื่อรับ 0

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

รวม 6\sqrt{7} และ 4\sqrt{7} เพื่อให้ได้รับ 10\sqrt{7}

$$10\sqrt{7}$$

ขยาย

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

เพิ่ม 7 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{14} คือ 14

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

แยกตัวประกอบ 14=2\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{7}

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

เพิ่ม 14 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 16-4\sqrt{7} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

ลบ 16 จาก 16 เพื่อรับ 0

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

รวม 6\sqrt{7} และ 4\sqrt{7} เพื่อให้ได้รับ 10\sqrt{7}

$$10\sqrt{7}$$