แก้โจทย์ (sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 32 } + \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

หาค่า

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}+\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 12.808854358$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ 32=4^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 4^{2}

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

คูณ 0 และ 5 เพื่อรับ 0

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

คำนวณรากที่สองของ 0 และได้ 0

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{3}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

แสดง -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4\sqrt{2}+0 ด้วย \frac{3}{3}

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

เนื่องจาก \frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3} และ \frac{-2\sqrt{3}}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

ทำการคูณใน 3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{8}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

แยกตัวประกอบ 75=5^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 5^{2}

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -5\sqrt{3} ด้วย \frac{4}{4}

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

เนื่องจาก \frac{\sqrt{2}}{4} และ \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

ทำการคูณใน \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 4 คือ 12 คูณ \frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3} ด้วย \frac{4}{4} คูณ \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} ด้วย \frac{3}{3}

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

เนื่องจาก \frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12} และ \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

ทำการคูณใน 4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)

$$\frac{48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

ทำการคำนวณใน 48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}

$$\frac{45\sqrt{2}+52\sqrt{3}}{12}$$