แก้โจทย์ (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{4}

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

คูณ 2 และ \frac{1}{4} เพื่อรับ \frac{1}{2}

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จาก 3 เพื่อรับ \frac{5}{2}

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

คูณ \frac{3}{4} และ 2 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จาก \frac{5}{2} เพื่อรับ 1

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

แสดง 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 12 เพื่อรับ 48

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$1-\frac{48}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$1-\frac{16}{3}$$

ลบ \frac{16}{3} จาก 1 เพื่อรับ -\frac{13}{3}

$$-\frac{13}{3}$$

แยกตัวประกอบ

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$