แก้โจทย์ (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

หาค่า

$$9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

ลบ 1 จาก 4 เพื่อรับ 3

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3-\sqrt{3}

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

เพิ่ม 3 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 9

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

รวม 2\sqrt{3} และ -2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$9$$

แยกตัวประกอบ

$$3^{2}$$