แก้โจทย์ (sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$2\sqrt{6}+1\approx 5.898979486$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 18=3^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

พิจารณา \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(3\sqrt{2}\right)^{2}

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ลบ 12 จาก 18 เพื่อรับ 6

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

เพิ่ม 3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 5

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5-2\sqrt{6} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-5+2\sqrt{6}$$

ลบ 5 จาก 6 เพื่อรับ 1

$$1+2\sqrt{6}$$