แก้โจทย์ (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$12-4\sqrt{5}\approx 3.05572809$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{10} คือ 10

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

แยกตัวประกอบ 10=2\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{5}

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$10-4\sqrt{5}+2$$

เพิ่ม 10 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 12

$$12-4\sqrt{5}$$

ขยาย

$$12-4\sqrt{5}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{10} คือ 10

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

แยกตัวประกอบ 10=2\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{5}

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$10-4\sqrt{5}+2$$

เพิ่ม 10 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 12

$$12-4\sqrt{5}$$