แก้โจทย์ (sqrt{10}+2)(3sqrt{15}-5sqrt{6})

$$( \sqrt { 10 } + 2 ) ( 3 \sqrt { 15 } - 5 \sqrt { 6 } )$$

หาค่า

$$5\sqrt{6}-4\sqrt{15}\approx -3.244484671$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ \sqrt{10}+2 กับแต่ละพจน์ของ 3\sqrt{15}-5\sqrt{6}

$$3\sqrt{10}\sqrt{15}-5\sqrt{10}\sqrt{6}+6\sqrt{15}-10\sqrt{6}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{10} และ \sqrt{15} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$3\sqrt{150}-5\sqrt{10}\sqrt{6}+6\sqrt{15}-10\sqrt{6}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{10} และ \sqrt{6} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$3\sqrt{150}-5\sqrt{60}+6\sqrt{15}-10\sqrt{6}$$

แยกตัวประกอบ 150=5^{2}\times 6 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 6} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{6} หารากที่สองของ 5^{2}

$$3\times 5\sqrt{6}-5\sqrt{60}+6\sqrt{15}-10\sqrt{6}$$

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$15\sqrt{6}-5\sqrt{60}+6\sqrt{15}-10\sqrt{6}$$

แยกตัวประกอบ 60=2^{2}\times 15 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 15} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} หารากที่สองของ 2^{2}

$$15\sqrt{6}-5\times 2\sqrt{15}+6\sqrt{15}-10\sqrt{6}$$

คูณ -5 และ 2 เพื่อรับ -10

$$15\sqrt{6}-10\sqrt{15}+6\sqrt{15}-10\sqrt{6}$$

รวม -10\sqrt{15} และ 6\sqrt{15} เพื่อให้ได้รับ -4\sqrt{15}

$$15\sqrt{6}-4\sqrt{15}-10\sqrt{6}$$

รวม 15\sqrt{6} และ -10\sqrt{6} เพื่อให้ได้รับ 5\sqrt{6}

$$5\sqrt{6}-4\sqrt{15}$$