แก้โจทย์ (sqrt{1/x-2})^2

$$( \sqrt { \frac { 1 } { x } - 2 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$-2+\frac{1}{x}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{x}{x}

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2}$$

เนื่องจาก \frac{1}{x} และ \frac{2x}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{\frac{1-2x}{x}} กำลังของ 2 และรับ \frac{1-2x}{x}

$$\frac{1-2x}{x}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2})$$

เนื่องจาก \frac{1}{x} และ \frac{2x}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2})$$

คำนวณ \sqrt{\frac{1-2x}{x}} กำลังของ 2 และรับ \frac{1-2x}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x}{x})$$

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\left(-2x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\left(-2x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{0}$$

คูณ -2x^{1}+1 ด้วย -x^{-2}

$$-2x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{0}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$-\left(-2\right)x^{1-2}-x^{-2}-2\times \frac{1}{x}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$2\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2\times \frac{1}{x}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2})$$

เนื่องจาก \frac{1}{x} และ \frac{2x}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2})$$

คำนวณ \sqrt{\frac{1-2x}{x}} กำลังของ 2 และรับ \frac{1-2x}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x}{x})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)-\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-2x^{1}-\left(-2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{-2x^{1}-\left(-2x^{1}\right)-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ลบ -2 จาก -2

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มผลคูณของสองจำนวนขึ้นไปไปยังกำลัง ยกกำลังแต่ละจำนวน แล้วหาผลคูณ

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

ยก 1 ไปยังกำลัง 2

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

คูณ 1 ด้วย 2

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$-x^{-2}$$