แก้โจทย์ (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

หาค่า

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{2}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 3 คือ 6 คูณ \frac{\sqrt{2}}{2} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{\sqrt{3}}{3} ด้วย \frac{2}{2}

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

เนื่องจาก \frac{3\sqrt{2}}{6} และ \frac{2\sqrt{3}}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

แยกตัวประกอบ 24=2^{2}\times 6 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 6} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 2 และ 6

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

แสดง \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} ด้วย \sqrt{6}

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{2}

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

คูณ -2 และ 3 เพื่อรับ -6

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

แยกตัวประกอบ

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$