แก้โจทย์ (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

หาค่า

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ให้ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 8 กับ -\frac{1}{4} ให้ได้ -2

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

ขยาย \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ \frac{16}{3} กับ -\frac{1}{4} ให้ได้ -\frac{4}{3}

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

คำนวณ 16 กำลังของ -\frac{1}{4} และรับ \frac{1}{2}

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$