แก้โจทย์ (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ a^{2}-3ab แยกตัวประกอบ a^{2}+3ab

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a\left(a-3b\right) และ a\left(a+3b\right) คือ a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right) คูณ \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} ด้วย \frac{a+3b}{a+3b} คูณ \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} ด้วย \frac{a-3b}{a-3b}

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} และ \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

ทำการคูณใน \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

คูณ \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ด้วย \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

ตัด \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

ขยาย

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ a^{2}-3ab แยกตัวประกอบ a^{2}+3ab

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a\left(a-3b\right) และ a\left(a+3b\right) คือ a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right) คูณ \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} ด้วย \frac{a+3b}{a+3b} คูณ \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} ด้วย \frac{a-3b}{a-3b}

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} และ \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

ทำการคูณใน \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

คูณ \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ด้วย \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

ตัด \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{6b}{a^{2}}$$