แก้โจทย์ (frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^2}-2a^2/3a^2-ab):a^2+2ab+b/b-3a

$$( \frac { 9 a ^ { 2 } + 6 a b + b ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 a ^ { 2 } - a b } ) : \frac { a ^ { 2 } + 2 a b + b } { b - 3 a }$$

หาค่า

$$-\frac{a+b}{a^{2}+2ab+b}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^{2}}

$$\frac{\frac{\left(3a+b\right)^{2}}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

ตัด 3a+b ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{a\left(3a-b\right)}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

เนื่องจาก \frac{3a+b}{3a-b} และ \frac{2a}{3a-b} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{3a+b-2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3a+b-2a

$$\frac{\frac{a+b}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

หาร \frac{a+b}{3a-b} ด้วย \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a} โดยคูณ \frac{a+b}{3a-b} ด้วยส่วนกลับของ \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}

$$\frac{\left(a+b\right)\left(b-3a\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

แยกเครื่องหมายลบใน b-3a

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

ตัด 3a-b ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a+b ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{-a-b}{a^{2}+2ab+b}$$

ขยาย

$$-\frac{a+b}{a^{2}+2ab+b}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^{2}}

$$\frac{\frac{\left(3a+b\right)^{2}}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

ตัด 3a+b ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{a\left(3a-b\right)}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

เนื่องจาก \frac{3a+b}{3a-b} และ \frac{2a}{3a-b} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{3a+b-2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3a+b-2a

$$\frac{\frac{a+b}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

หาร \frac{a+b}{3a-b} ด้วย \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a} โดยคูณ \frac{a+b}{3a-b} ด้วยส่วนกลับของ \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}

$$\frac{\left(a+b\right)\left(b-3a\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

แยกเครื่องหมายลบใน b-3a

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

ตัด 3a-b ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a+b ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{-a-b}{a^{2}+2ab+b}$$