แก้โจทย์ (2/a+1-3/a+3):(2/a^2-a-2-3/a^2+a-6)

$$( \frac { 2 } { a + 1 } - \frac { 3 } { a + 3 } ) : ( \frac { 2 } { a ^ { 2 } - a - 2 } - \frac { 3 } { a ^ { 2 } + a - 6 } )$$

หาค่า

$$a-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a+1 และ a+3 คือ \left(a+1\right)\left(a+3\right) คูณ \frac{2}{a+1} ด้วย \frac{a+3}{a+3} คูณ \frac{3}{a+3} ด้วย \frac{a+1}{a+1}

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} และ \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

ทำการคูณใน 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)

$$\frac{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2a+6-3a-3

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-a-2 แยกตัวประกอบ a^{2}+a-6

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}-\frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(a-2\right)\left(a+1\right) และ \left(a-2\right)\left(a+3\right) คือ \left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right) คูณ \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)} ด้วย \frac{a+3}{a+3} คูณ \frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)} ด้วย \frac{a+1}{a+1}

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} และ \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

ทำการคูณใน 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2a+6-3a-3

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

หาร \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} ด้วย \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} โดยคูณ \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}

$$\frac{\left(-a+3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right)}$$

ตัด \left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$a-2$$

ขยาย

$$a-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a+1 และ a+3 คือ \left(a+1\right)\left(a+3\right) คูณ \frac{2}{a+1} ด้วย \frac{a+3}{a+3} คูณ \frac{3}{a+3} ด้วย \frac{a+1}{a+1}

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} และ \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

ทำการคูณใน 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)

$$\frac{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2a+6-3a-3

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-a-2 แยกตัวประกอบ a^{2}+a-6

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}-\frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(a-2\right)\left(a+1\right) และ \left(a-2\right)\left(a+3\right) คือ \left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right) คูณ \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)} ด้วย \frac{a+3}{a+3} คูณ \frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)} ด้วย \frac{a+1}{a+1}

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} และ \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

ทำการคูณใน 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2a+6-3a-3

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

หาร \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} ด้วย \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} โดยคูณ \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}

$$\frac{\left(-a+3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right)}$$

ตัด \left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$a-2$$