แก้โจทย์ (2/5)^x=125/8

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{2}{5})

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$