แก้โจทย์ (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

หาค่า y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{13}{2}-y ด้วย y

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, \frac{13}{2} แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 12

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม \frac{169}{4} ไปยัง 48

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{361}{4}

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{13}{2} ไปยัง \frac{19}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y=\frac{3}{-2}$$

หาร 3 ด้วย -2

$$y=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{19}{2} จาก -\frac{13}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$y=-\frac{16}{-2}$$

หาร -16 ด้วย -2

$$y=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{13}{2}-y ด้วย y

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

หาร \frac{13}{2} ด้วย -1

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

หาร -12 ด้วย -1

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

หาร -\frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{169}{16}

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

เพิ่ม \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$