แก้โจทย์ (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

หาค่า

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แสดง \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-9

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3 และ \left(x-3\right)\left(x+3\right) คือ \left(x-3\right)\left(x+3\right) คูณ \frac{1}{x+3} ด้วย \frac{x-3}{x-3}

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

เนื่องจาก \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} และ \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-3+6

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

ตัด x+3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-6x+9

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3 และ \left(x-3\right)^{2} คือ \left(x-3\right)^{2} คูณ \frac{1}{x-3} ด้วย \frac{x-3}{x-3}

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} และ \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-3+14

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

ขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$