แก้โจทย์ (1/4x+5)^prime

$$( \frac { 1 } { 4 x + 5 } ) ^ { \prime }$$

หาค่า

$$-\frac{4}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(4x^{1}+5\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+5)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(4x^{1}+5\right)^{-2}\times 4x^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-4x^{0}\left(4x^{1}+5\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-4x^{0}\left(4x+5\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$-4\left(4x+5\right)^{-2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{32}{\left(4x+5\right)^{3}}$$