แก้โจทย์ (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

หาค่า x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0.888465076$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{1}{3})

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$