แก้โจทย์ (1/25)quad=5^x+5

$$( \frac { 1 } { 25 } ) \quad = 5 ^ { x + 5 }$$

หาค่า x

$$x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5^{x+5}=\frac{1}{25}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{x+5})=\log(\frac{1}{25})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+5\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$x+5=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+5=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2-5$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$