แก้โจทย์ (1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2}-x ด้วย x

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{5}{5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{5}{5} และ \frac{1}{5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

คูณ \frac{2}{7} ด้วย \frac{4}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{2\times 4}{7\times 5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{5}{5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{5}{5} และ \frac{3}{5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ลบ 3 จาก 5 เพื่อรับ 2

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{5}{5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{5}{5} และ \frac{2}{5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

เพิ่ม 5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

หาร \frac{2}{5} ด้วย \frac{7}{5} โดยคูณ \frac{2}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{7}{5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

คูณ \frac{2}{5} ด้วย \frac{5}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

ตัด 5 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

หาร \frac{8}{35} ด้วย \frac{2}{7} โดยคูณ \frac{8}{35} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{7}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

คูณ \frac{8}{35} ด้วย \frac{7}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{8\times 7}{35\times 2}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

ทำเศษส่วน \frac{56}{70} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

ลบ \frac{4}{5} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, \frac{1}{2} แทน b และ -\frac{4}{5} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -\frac{4}{5}

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง -\frac{16}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -\frac{59}{20}

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{i\sqrt{295}}{10}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

หาร -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} ด้วย -2

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{i\sqrt{295}}{10} จาก -\frac{1}{2}

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

หาร -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2}-x ด้วย x

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{5}{5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{5}{5} และ \frac{1}{5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

คูณ \frac{2}{7} ด้วย \frac{4}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{2\times 4}{7\times 5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{5}{5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{5}{5} และ \frac{3}{5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

ลบ 3 จาก 5 เพื่อรับ 2

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{5}{5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{5}{5} และ \frac{2}{5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

เพิ่ม 5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

หาร \frac{2}{5} ด้วย \frac{7}{5} โดยคูณ \frac{2}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{7}{5}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

คูณ \frac{2}{5} ด้วย \frac{5}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

ตัด 5 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

หาร \frac{8}{35} ด้วย \frac{2}{7} โดยคูณ \frac{8}{35} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{7}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

คูณ \frac{8}{35} ด้วย \frac{7}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{8\times 7}{35\times 2}

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

ทำเศษส่วน \frac{56}{70} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

หาร \frac{1}{2} ด้วย -1

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

หาร \frac{4}{5} ด้วย -1

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -\frac{4}{5} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$