แก้โจทย์ (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

รวม -x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

ลบ \frac{1}{4} จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ 0

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$2x-2x=0$$

รวม 2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{C}$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

รวม -x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

ลบ \frac{1}{4} จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ 0

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$2x-2x=0$$

รวม 2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$