แก้โจทย์ (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$3-5a$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย a^{2}-2a+1

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย a-\frac{1}{2}

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3a+\frac{3}{2} ด้วย a+\frac{1}{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

รวม a^{2} และ -3a^{2} เพื่อให้ได้รับ -2a^{2}

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

เพิ่ม \frac{1}{4} และ \frac{3}{4} เพื่อให้ได้รับ 1

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

รวม -2a^{2} และ 2a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$1-a-4a+2$$

รวม -a และ -4a เพื่อให้ได้รับ -5a

$$1-5a+2$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3-5a$$

ขยาย

$$3-5a$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย a^{2}-2a+1

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย a-\frac{1}{2}

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3a+\frac{3}{2} ด้วย a+\frac{1}{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

รวม a^{2} และ -3a^{2} เพื่อให้ได้รับ -2a^{2}

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

เพิ่ม \frac{1}{4} และ \frac{3}{4} เพื่อให้ได้รับ 1

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

รวม -2a^{2} และ 2a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$1-a-4a+2$$

รวม -a และ -4a เพื่อให้ได้รับ -5a

$$1-5a+2$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3-5a$$