แก้โจทย์ (1/2)^x=6

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

หาค่า x

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{1}{2})

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$