แก้โจทย์ (1/16)^x-0.1=0.25

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { x - 0.1 } = 0.25$$

หาค่า x

$$x=0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x-0.1}=0.25$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{x-0.1})=\log(0.25)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-0.1\right)\log(\frac{1}{16})=\log(0.25)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{1}{16})

$$x-0.1=\frac{\log(0.25)}{\log(\frac{1}{16})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-0.1=\log_{\frac{1}{16}}\left(0.25\right)$$

เพิ่ม 0.1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2}-\left(-0.1\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+0.6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$